Question

8．直線y=x-2與曲線y²=x所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出曲線x=y² 和直線y=x-2的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：聯(lián)立直線y=x-2與曲線y²=x，解得交點坐標A（1，-1），B（4，2）
∴直線y=x-2與曲線y²=x所圍成的封閉圖形的面積為
2${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$+${∫}_{1}^{4}（\sqrt{x}-x+2）dx$=2×$\frac{2}{3}$×${x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$+（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$）${|}_{1}^{4}$=$\frac{9}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于中檔題．