16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}=\frac{2}{a_3}$，則S4=15．

分析 由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．

解答 解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}=\frac{2}{a_3}$，
∴1-$\frac{1}{q}$=$\frac{2}{{q}^{2}}$，
即q2-q-2=0，
解得q=2或q=-1（舍去），
∴S4=$\frac{1-{2}^{4}}{1-2}$=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足QB⊥AB，連接AQ交橢圓于點(diǎn)P，求$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{OP}$的值．

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4．已知有下面程序，若程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，則在程序后面的“橫線”處應(yīng)填（　�。�
A．i≥9B．i=8C．i≥10D．i≥8

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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P使∠PF2F1=120°，則離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，+∞）

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1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的最小正周期為π，f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x+$\frac{π}{12}$）+f（x-$\frac{π}{6}$）的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

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8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥ax\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為32，負(fù)數(shù)a=$-\frac{1}{2}$．

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6．F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)，過(guò)F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}=\frac{1}{2}$，則雙曲線的離心率為$\frac{2}{3}\sqrt{3}$或2．

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