Question

7．隨著手機(jī)和電腦的普及，人們收到垃圾短信也越來越多，小明在某社區(qū)進(jìn)行垃圾短信問卷調(diào)查，從中隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：
（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；
（2）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由已知求出樣本平均數(shù)，由此能求出方差．
（2）由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）樣本平均數(shù)為$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（4+8+15+16+17+18+20+22+30）=17，
方差為S²=$\frac{1}{10}$[（4-17）²+（8-17）²+…+（30-17）²]=46.8．
（2）由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

∴E（X）=$0×\frac{28}{45}+1×\frac{16}{45}+2×\frac{1}{45}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查樣本的平均數(shù)及方差的求法，考查隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．