Question

若對(duì)任意的x＞1，

x2+3

x-1

≥a恒成立，則a的最大值是（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用基本不等式求出左側(cè)的最小值，即可得出結(jié)論

解答： 解：對(duì)任意的x＞1，

x2+3

x-1

=x-1+

4

x-1

+2≥2

(x-1)• 4 x-1

+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立．
(

x2+3

x-1

)min=6，
對(duì)任意的x＞1，

x2+3

x-1

≥a恒成立，就是a≤(

x2+3

x-1

)min=6，
a的最大值是：6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．