若對任意的x＞1，
x2+3
x-1
≥a恒成立，則a的最大值是（　�。�
A、4B、6C、8D、10
考點：基本不等式在最值問題中的應用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：化簡函數(shù)的表達式，利用基本不等式求出左側的最小值，即可得出結論
解答： 解：對任意的x＞1，
x2+3
x-1
=x-1+
4
x-1
+2≥2
(x-1)•
4
x-1
+2=6，當且僅當x=3時等號成立．
(
x2+3
x-1
)min=6，
對任意的x＞1，
x2+3
x-1
≥a恒成立，就是a≤(
x2+3
x-1
)min=6，
a的最大值是：6．
故選：B．
點評：本題考查基本不等式在最值中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若6a3+2a4-3a2=5，則S7等于（　　）
A、28B、21C、14D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海島A上有一座海拔1km高的山，山頂上設有一個觀察站P，上午11時測得一輪船在島的北偏東60°、俯角為30°的B處，11時10分又測得該船在島的北偏西60°、俯角為60°的C處，求該船的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，則P（1.2＜X＜3.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=（1-t）
a
+t
b
，若
b
•
c
=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
x=x1
y=m
和
x=x2
y=m
為方程yx2-x+y=0的兩組不同實數(shù)解，若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
且z=ax+2y僅在點（3，4）處取得最小值，則a的取值范圍是（　　）
A、[-4，+∞）
B、（-4，+∞）
C、（-∞，-4]
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S11，該數(shù)列的前多少項之和最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
2x+y-5≥0
2x-y-3≤0
，則z=3x+2y的最大值為（　�。�
A、8B、9C、28D、29

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