2．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　�。�
A．5B．7C．9D．10

分析 由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合C的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由正弦定理化簡所求即可得解．

解答 解：∵a=3，b=4，c=5，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-25}{2×3×4}$=0，
∴C∈（0，π），可得sinC=1，
∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{5}{1}$=5，
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a+b+c}{2R}}$=2R=5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個事件是（　�。�
A．至少有1個黑球和都是紅球B．至少有1個黑球和都是黑球
C．至少有1個黑球與至少1個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若曲線y=cosx在x=$\frac{π}{6}$處的切線與直線y=ax-1垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．方程4x-9×2x+8=0的解是0或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x），（x∈R）的圖象上任意一點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為y=（x0-1）（x02-4）（x-x0）+f（x0），那么f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若△ABC是邊長為a的正三角形，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$a2B．-$\frac{1}{2}$a2C．a2D．-a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC且AB=3，則△ABC的周長的取值范圍（4，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④若a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$；
⑤y=sinx+$\frac{2}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]的最小值是2$\sqrt{2}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}}$]（k∈Z）

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