Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式，兩角和的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意得，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x
=$sin（2x+\frac{π}{6}）$，
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ（k∈Z）$，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ]（k∈Z）$，
故選A．

點評 本題考查二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．