已知函數(shù)f（x）=
x+1
x
，證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先化簡函數(shù)f（x），再用定義證明f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x+1
x
=1+
1
x
，
現(xiàn)證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
任取x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（1+
1
x1
）-（1+
1
x2
）
=
x2-x1
x1x2
，
∵x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
點評：本題考查了用單調性的定義證明函數(shù)的單調性問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx，x∈[
π
6
，
2π
3
]，則y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=4+sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1-3i）z=10i，則z等于（　　）
A、-1-3iB、3-i
C、1+3iD、-3+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式正確的是（　�。�
A、0•
a
=
0
B、0•
a
=0
C、0•a=
0
D、
0
•a=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中俯視圖中的曲線是四分之一的圓弧，則該幾何體的體積等于
 
cm3，表面積等于
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+sinx的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
(4-
a
2
)x+2
(x＞1)
(x≤1)
是R上的單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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