Question

已知向量

a

=（sin（π-x），1），

b

=（

3

，1），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知f（θ+

π

6

）+f（θ-

π

6

）=3，求sinθ的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及誘導(dǎo)公式化簡即可，再根據(jù)正弦函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間
（2）根據(jù)正弦的和差公式，計算即可．

解答： 解：（1）向量

a

=（sin（π-x），1），

b

=（

3

，1），
∴f（x）=

a

•

b

=

3

sinx+1，
∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈z，
（2）∵f（θ+

π

6

）+f（θ-

π

6

）=3，
∴

3

sin（θ+

π

6

）+1+

3

sin（θ-

π

6

）+1=3，
∴2

3

sinθcos

π

6

=1．
∴sinθ=

1

3

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和三角函數(shù)的和差公式以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題