（本題滿分15分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=0.1,求f（1000）的值；

（2）若f（10）=10,求a的值；

（3）若對一切正實數(shù)x恒有，求a的取值范圍.

 

（1）-14;（2）4;（3）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=0.1時，，把x=1000代入可求，（2）由可得，即，可求lga，進而可求a；（3）由對一切正實數(shù)x恒有可得對一切正實數(shù)恒成立，整理可得對任意正實數(shù)x恒成立，由x＞0，lgx∈R，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求.

試題解析：（1）當(dāng)時，， （2）,

所以 ，

即 ，所以 ,則.

（3）∵對一切正實數(shù)x恒有,對一切正實數(shù)恒成立,

,

∴,

對任意正實數(shù)x恒成立,∵x＞0，∴l(xiāng)gx∈R,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，.

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如果圓上總存在到原點的距離為的點,

則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B.

C.[－1, 1] D.

 

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已知，則為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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已知實數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省實驗班高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省湖州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列幾個命題

①方程的有一個正實根，一個負實根，則。

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；

④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省湖州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P（a,b），則由點P構(gòu)成的點集組成的圖形為（ ）

A.線段AD 與線段CD B.線段AB

C.線段AD D.線段AB與BC

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市高三8月開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

 

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設(shè)a<－1，則關(guān)于x的不等式的解集是

A. B．{x|x>a} C. D.

 

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