Question

14．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{AD}$，則x+2y=-4．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，從而$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，由此能求出x+2y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，
即$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，
∴x=6，y=-5，∴x+2y=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求和，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．