16.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,過點P(2,1)且被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是(  )
A.8x+y-17=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0D.8x-y-15=0

分析 設(shè)直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程,利用點差法求得弦所在直線的斜率,則利用點斜式求得弦所在的直線方程.

解答 解:設(shè)直線與橢圓交于點A,B,再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}=1}\\{\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$,兩式相減,化簡可得(${{x}_{1}}^{2}{{-x}_{2}}^{2}$)+4(${{y}_{1}}^{2}$-${{y}_{2}}^{2}$ )=0,
即$\frac{{y}_{1}{-y}_{2}}{{x}_{1}{-x}_{2}}$=-$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{4{(y}_{1}{+y}_{2})}$.
∵點M(2,1)是AB的中點,∴x1 +x2=4,y1+y2 =2,
∴kAB=即$\frac{{y}_{1}{-y}_{2}}{{x}_{1}{-x}_{2}}$=-$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{4{(y}_{1}{+y}_{2})}$=-$\frac{4}{4•2}$=-$\frac{1}{2}$,
故被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是y-1=-$\frac{1}{2}$(x-2),
即 x+2y-4=0,
故選:B.

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了“舍而不求”的解題思想方法,利用點斜式求直線的方程,屬于中檔題.

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