Question

10．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，則ω=2；若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．
其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù)的解析式為y=2sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{2π}{3}$），
根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ═kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈z．
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
故答案為：2；    $\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．