【題目】已知O內(nèi)一點,若分別滿足①;②;③;④(其中中,角所對的邊).O依次是的( )

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

【答案】B

【解析】

對①,易得點O到點的距離相等即可判斷.

對②,根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可求得, 即可判斷.

對③,根據(jù)重心的性質(zhì)與數(shù)量積的運(yùn)算判斷即可.

對④,根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得,進(jìn)而可知三個角的角平分線上即可證明.

對于①,因為①,

所以點O到點的距離相等,

即點O的外心;

對于②,因為,

所以

所以,

,同理,

即點O的垂心;

對于③,因為,

所以,

設(shè)D的中點,則,

即點O的重心;

對于④,因為,

,整理得.

所以.因為分別為,方向的單位向量,故的角平分線共線.同理的角平分線共線,的角平分線共線.故點O的內(nèi)心.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇物理、化學(xué)和生物三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物為其選考方案.

某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡即可得到曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由,得,即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

II)將的參數(shù)方程代入,得

, 所以,又,

所以,且,

所以,

,得,所以.

的取值范圍是.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實數(shù).

(Ⅰ)若,求證:

(Ⅱ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓焦點在軸上,且橢圓個頂點構(gòu)成的四邊形面積為,過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點,且為坐標(biāo)原點).求當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長為的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐中:

(I)證明:平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)若點在棱上,滿足, ,點在棱上,且的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所,配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施,讓廣大居民健康生活、積極向上.社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:(為了便于計算,把2015年簡記為5,其余以此類推)

年份(年)

5

6

7

8

投資金額(萬元)

15

17

21

27

(1)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;

(2)預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

(附:對于一組數(shù)據(jù) ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓

(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;

(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓相交于兩點A,B.問:是否存在實數(shù)a,使得=?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.

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