3．已知f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個根$\frac{1}{2016}$，則方程f（x）=0在區(qū)間[-2016，2016]內(nèi)的根的個數(shù)為（　�。�
A．4032B．4036C．2016D．2018

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系判斷函數(shù)的周期是2，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（-x）=f（x），f（x）=f（-x+2）∴f（-x）=f（-x+2），
f（x）是周期為2 的周期函數(shù)且f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，
又∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個根$\frac{1}{2016}$，
∴方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)有且只有一個根，
故方程f（x）=0在一個周期內(nèi)有兩個根，[-2016，2016]內(nèi)包括2016個周期，
共2016×2=4032個根．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)根的個數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的奇偶性，對稱性和周期性的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過（0，1），（$\frac{π}{2}$，1）兩點．
（1）利用公式sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）將f（x）表示為Asin（ωx+φ）+B的形式，并求a=2時f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）若不等式|f（x）|≤2，在[0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞1時，若在[0，$\frac{π}{2}$]上存在x使不等式f（x+$\frac{π}{4}$）f（x-$\frac{π}{4}$）+a2-4a+2≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集為（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），\;x＞2.\end{array}$，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，22015]內(nèi)的所有零點的和為$\frac{3}{2}$•（22015-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-2）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+6的解集為（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=xe-x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且恒有f（x）+f′（x）•tanx＞0成立，則（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{6}$）C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜2f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，x•f'（x）＜0恒成立，對于正數(shù)a，b有：A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則A、B、C的大小關(guān)系為（　�。�
A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

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