14．如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集為（-∞，0）．

分析 由函數(shù)的圖象可以看出，f′（x）在R上恒為正，由此關(guān)系解不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0，即可得到其解集．

解答 解：由圖，導(dǎo)數(shù)恒為正
∵$\frac{f'（x）}{x}$＜0，
∴x＜0．
故不等式$\frac{f'（x）}{x}$＜0的解集為（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，本題利用圖形告訴函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，形式新穎．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，△BCE為正三角形，BD和CE的交點(diǎn)F，恰好平分CE，AE=BE=2，∠CDE=120°，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）證明：平面ABD⊥平面AEC；
（2）求二面角B-CA-E的平面角的余弦值．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若$\frac{{{f^'}（x）}}{x^2}$≤1對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4．

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2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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9．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程x3-3x-a+1=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集為（　�。�
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或0＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}

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6．已知函數(shù)f（x）=||x-2|-2|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（-2，0）D．（-$\frac{1}{3}$，0）

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3．已知f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根$\frac{1}{2016}$，則方程f（x）=0在區(qū)間[-2016，2016]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4032B．4036C．2016D．2018

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4．直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的斜率．

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