若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
y-x≥0
x≥0
，則z=4x-3y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．
解答： 解：由z=4x-3y得y=
4
3
x-
z
3
，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=
4
3
x-
z
3
，由圖象可知當直線y=
4
3
x-
z
3
，過點A時，直線y=
4
3
x-
z
3
截距最小，此時z最大，
由
x+y=4
y-x=0
，解得
x=2
y=2
，即A（2，2）．
代入目標函數(shù)z=4x-3y，
得z=4×2-3×2=8-6=2．
∴目標函數(shù)z=4x-3y的最大值是2．
故答案為：2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，0）、B（2，1）、C（5，5），則向量
AB
在
AC
方向上的投影為（　�。�
A、
3
2
2
B、3
5
C、
2
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（x+a）4（a＞0）的展開式中x的系數(shù)為
75
8
．
（1）求a的值
（2）若（xcosθ+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+a）4的展開式中x3的系數(shù)相等，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
2
x
在x=1處的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

大一學生小王選修了一門“教學與生活”，這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門課程的學分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
（1）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，誰獲得學分的可能性最大；
（2）求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
，求f（2a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，且AC=AB，CO與⊙O相交于點P，CO的延長線與⊙O相交于點F，BP的延長線與AC相交于點E．
（1）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）設AB=2，求tan∠CPE的值．

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