Question

15．國(guó)慶節(jié)前夕，甲、乙兩同學(xué)相約10月1日上午8：00到8：30之間在7路公交赤峰二中站點(diǎn)乘車去紅山公園游玩，先到者若等了10分鐘還沒(méi)有等到后到者，則需發(fā)短信聯(lián)系．假設(shè)兩人的出發(fā)時(shí)間是獨(dú)立的，在8：00到8：30之間到達(dá)7路公交赤峰二中站點(diǎn)是等可能的，則兩人不需要發(fā)短信聯(lián)系就能見面的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，視30分鐘為一個(gè)單位．試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：視30分鐘為一個(gè)單位1．設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇．
我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，
而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻（x，y）滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$，
所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：P=1-$\frac{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．