Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≤0 y≥0 x-y+1≥0

，則z=

x+y

x-1

的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：z=

x+y

x-1

=

x-1+y+1

x-1

=1+

y-(-1)

x-1

，
設(shè)k=

y-(-1)

x-1

，
則k的幾何意義是點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（1，-1）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AQ的斜率最大，此時(shí)A（-1，0），
k=

1

-1-1

=-

1

2

，
則z=

x+y

x-1

的最大值1-

1

2

=

1

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．