Question

17．變量ξ的分布列如又圖所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，若 E（ξ）=$\frac{1}{3}$，則D（ξ）的值是（　�。�

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、等差的性質(zhì)列出方程組，求出a，b，c，再由方差公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，E（ξ）=$\frac{1}{3}$，
∴由變量ξ的分布列，知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{2b=a+c}\\{-a+c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴D（ξ）=（-1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$+（0-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、等差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．