5．設(shè)向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）且λ＞0，則實(shí)數(shù)λ=$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）且λ＞0，
∴|$\overrightarrow{a}$|2-λ2|$\overrightarrow$|2=0，
∴10-5λ2=0，
解得λ=$\sqrt{2}$
答案：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．變量ξ的分布列如又圖所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，若 E（ξ）=$\frac{1}{3}$，則D（ξ）的值是（　　）
ξ-101
Pabc
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{11}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.4，一旦發(fā)生，將造成500萬(wàn)元的損失．　現(xiàn)有A，B兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可以使用．單獨(dú)采用A預(yù)防措施所需的費(fèi)用為80萬(wàn)元，采用A預(yù)防措施后此突發(fā)事件發(fā)生的概率降為0.1．單獨(dú)采用B預(yù)防措施所需的費(fèi)用為30萬(wàn)元，采用B預(yù)防措施后此突發(fā)事件發(fā)生的概率降為0.2．現(xiàn)有以下4種方案；
方案1：不采取任何預(yù)防措施；
方案2：?jiǎn)为?dú)采用A預(yù)防措施；
方案3：?jiǎn)为?dú)采用B預(yù)防措施；
方案4：同時(shí)采用A，B兩種預(yù)防措施．
分別用Xi（i=1，2，3，4）（單位：萬(wàn)元）表示采用方案i時(shí)產(chǎn)生的總費(fèi)用．　（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件的損失）
（1）求X2的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X2）；
（2）請(qǐng)確定采用哪種方案使總費(fèi)用最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若復(fù)數(shù)z=（1+i）（3-ai）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+1=0上，則$\frac{1}{{2{S_1}}}$+$\frac{1}{{2{S_2}}}$+$\frac{1}{{2{S_3}}}$+…+$\frac{1}{{2{S_{2016}}}}$=$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．（x+$\frac{2}{y}$-2）7的展開(kāi)式中，不含y的各項(xiàng)系數(shù)之和為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6-x}（1≤x＜6）\\ \frac{2}{3}\;（x≥6）\end{array}\right.$．（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若f（cosx）=cos2x，則f（-$\frac{1}{2}$）的值為$-\frac{1}{2}$．

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15．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包全部搶完，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，1個(gè)3元，1個(gè)4元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有36種．（用數(shù)字作答）

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