【題目】已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對于任意復(fù)數(shù)，有，．

（1）求的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個變換，問是否存在一條直線，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．

【答案】（1）2；（2）；（3）存在，直線方程，理由見解析

【解析】

（1）利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)即可得解；

（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解；

（3）設(shè)，，由，得，① 設(shè)存在直線，則直線一定過原點(diǎn)，故設(shè)直線的方程為，② ，聯(lián)立化簡即可得解.

（1）因為，所以，

故，所以，

又，

故；

（2）由，得復(fù)數(shù)的軌跡是點(diǎn)，的中垂線，

又,

所以，

即，

故的取值范圍為；

（3）設(shè)，，

由，得，①

設(shè)存在直線滿足題意，則直線一定過原點(diǎn)，故設(shè)直線的方程為，②

由題意知：把①代入②可得，③

把②代入③可得，解得，

故存在直線，其方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于以，為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，設(shè)是它們的一個公共點(diǎn)，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.延長交橢圓于點(diǎn)，且滿足.

（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)，且直線分別與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點(diǎn)，橢圓的長軸長是4，橢圓長軸長是2，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓，的方程；

（2）過的直線交橢圓于點(diǎn)，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列各組命題，其中是的充分必要條件的是（ ）

①：或；：有兩個不同的零點(diǎn)

②；是偶函數(shù)；

③：；：

④：；：，，

A.④B.③C.②D.①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下：從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個紅球、2個黃球），每次摸一個球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．

（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；

（2）設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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