Question

12．已知鈍角三角形ABC的面積是$\frac{1}{2}$，c=1，a=$\sqrt{2}$，則b=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0^°，180^°）．B=45°或135^°．根據(jù)三角形ABC是鈍角三角形，可得B或A為鈍角．分類討論，利用余弦定理即可得出．

解答 解：$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$×sinB=$\frac{1}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．B∈（0^°，180^°）．
∴B=45°或135^°．
∵三角形ABC是鈍角三角形，∴B或A為鈍角．
若B為鈍角，B=135°．
∴b²=1+2-2×$\sqrt{2}$×cos135°=5，
解得b=$\sqrt{5}$．
若A為鈍角，B=45°．
∴b²=1+2-2×$\sqrt{2}$×cos45°=1，
解得b=1．
此時b²+c²=a²，A為直角，舍去．
綜上可得：b=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．