已知曲線y=
1
6
x2-1與y=1+x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過求出在x=x0處的切線的斜率的乘積為-1，求出x0的值．
解答： 解：對于y=
1
6
x2-1，有y′=
1
3
x，k1=y′|x=x0=
1
3
x0；
對于y=1+x3，有y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02．
又k1k2=-1，則x03=-1，x0=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線的斜率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
 
．
①f（x）=2x（x∈R）
②f（x）=x2（x≥0）
③f（x）=ex（x∈R）
④f（x）=lnx（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在
（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級的總?cè)藬?shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎；
②概率為零的事件一定不會發(fā)生；
③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；
④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的．
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
2(x+3)2+2(y-1)2
=|x-y+3|表示的曲線是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
16
-
x2
4
=1上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A、5B、7C、9D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=-
1
2
，a3=
1
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將取得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，且第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生一共有多少人？
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生在跳繩測試中的達(dá)標(biāo)率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為
31
16
，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A、k＜4B、k＞4
C、k＜5D、k＞5

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同步練習(xí)冊答案