Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式設(shè)出直線斜率，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．

解答： 解：由于直線x=4與圓C₁不相交；
∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4的半徑r=2，
設(shè)圓C₁的圓心到直線l的距離為d，
∵l被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，
∴圓心（-3，1）到直線的距離d=

4-( 2 3 2 )2

=

4-3

=1，
即

|-3k-1-4k|

1+k2

=

|7k+1|

1+k2

=1，
即k（24k+7）=0即k=0或k=-

7

24

，
∴直線l的方程為：y=0或7x+24y-28=0，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式求出直線斜率是解決本題的關(guān)鍵．