Question

7．若一個圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面直徑的截面）是面積為$\sqrt{3}$的等邊三角形，則該圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 由圓錐的軸截面是等邊三角形及面積，分析圓錐的母線長和底面半徑長，進(jìn)而求出圓錐的高，結(jié)合圓錐的體積公式即可獲得問題的解答．

解答 解：由題意：圓錐的軸截面是邊長為a的等邊三角形，其面積為$\sqrt{3}$，
∴對于軸截面有：$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}=\sqrt{3}$，
∴a²=4，
∴a=2，
故圓錐的母線l=2，底面半徑r=1，
則圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查的是圓錐的體積求解問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了三角形面積公式的應(yīng)用、圓錐體積公式的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．