Question

5．下列各組平面向量中，可以作為基底的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{e}$₁=（0，0），$\overrightarrow{e}$₂=（1，-2）
• B． $\overrightarrow{e}$₁=（-1，2），$\overrightarrow{e}$₂=（5，7）
• C． $\overrightarrow{e}$₁=（3，5），$\overrightarrow{e}$₂=（6，10）
• D． $\overrightarrow{e}$₁=（2，-3），$\overrightarrow{e}$₂=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 不共線的兩個向量才可作為基底，從而判斷每個選項的兩個向量是否共線，這樣即可找出能作為基底的一組向量．

解答 解：A.$\overrightarrow{{e}_{1}}=0•\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底；
B．-1×7-2×5≠0；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，可以作為基底；
C.$\overrightarrow{{e}_{2}}=2\overrightarrow{{e}_{1}}$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底；
D.$\overrightarrow{{e}_{1}}=4\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，不能作為基底．
故選B．

點評 考查基底的概念，共線向量基本定量，向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運算．