Question

17．已知曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)且0≤θ≤$\frac{π}{2}$）上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{13}$，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程解出sinθ，cosθ，代入?yún)��?shù)方程得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵|PO|=$\sqrt{13}$，
∴9cos²θ+25sin²θ=13，即9+16sin²θ=13，
∴sin²θ=$\frac{1}{4}$．
∴0≤θ≤$\frac{π}{2}$，
∴sinθ=$\frac{1}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=3cosθ=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，y=5sinθ=$\frac{5}{2}$．
故答案為（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，距離公式，屬于基礎(chǔ)題．