分析 (1)利用余弦定理即可求出邊長(zhǎng)BC,再利用角平分線定理求出$\frac{BD}{DC}$的值;
(2)根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算,即可求出$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值.
解答 解:(1)△ABC中,AB=2,AC=1,cos∠BAC=$\frac{1}{3}$,
∴BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=22+12-2×2×1×$\frac{1}{3}$
=$\frac{11}{3}$,
∴BC=$\sqrt{\frac{11}{3}}$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$;
又∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,
∴$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{1}$=2;
(2)$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$•($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)
=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AB}$
=|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos(π-∠BAC)+${|\overrightarrow{AB}|}^{2}$
=2×1×(-$\frac{1}{3}$)+22
=$\frac{10}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與線性運(yùn)算問(wèn)題,也考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1或$-\root{3}{2}$ | B. | $-\root{3}{2}$ | C. | 1或$\root{3}{2}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com