5．Rt△ABC中，斜邊BC為6，以BC的中點O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于P、Q兩點，則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42．

分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

解答 解：由題意，OA=OB=3，OP=OQ=2，
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因為∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×32+2×22+42=42．
故答案為42．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
則f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）[80，90）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在同一直角坐標系中，方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的圖形所對應(yīng)的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$B．x2+y2=1C．$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$D．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．當x＜0時，函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^x}+5$的值域是（　　）
A．（0，5）B．（-∞，5）C．（6，+∞）D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥n，n⊥α，則m∥αB．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$y=-2{sin^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$的最小正周期和最大值分別（　�。�
A．$T=2π，{y_{max}}=2\sqrt{3}$B．$T=π，{y_{max}}=2\sqrt{3}$C．T=π，ymax=3D．T=π，ymax=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列例題：
①若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=（x-3）e-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；
③若函數(shù)f（x）=f'（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{π}{4}$）的值為1；
④函數(shù)f（x）=2|x||log0.5x|-1的零點的個數(shù)為2，
其中真命題是①③④（將你認為真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=e3x-1，則f″（$\frac{1}{3}$）=9．

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同步練習(xí)冊答案