10.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( 。
A.若m⊥n,n⊥α,則m∥αB.若α⊥β,m∥α,則m⊥β
C.若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥βD.若m⊥β,m∥α,則α⊥β

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的定義,判定,性質(zhì)和幾何特征,逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假,可得答案.

解答 解:對(duì)于A,若m⊥n,n⊥α,則m∥α或m?α,故不正確;
對(duì)于B,α⊥β,m∥α,則m與β的位置不確定,故不正確;
對(duì)于C,m,n可以與α,β的交線平行,故不正確;
對(duì)于D,若m⊥β,m∥α,可得α內(nèi)存在直線與β垂直,則α⊥β,正確.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,其中熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征,建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如圖,正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形.現(xiàn)給出下列命題:
①恒有直線BC∥平面A′DE;
②恒有直線DE⊥平面A′FG,
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知{an}為等比數(shù)列,且a1+a3=5,a2+a4=10.
(1)若an=16,求n;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)x∈R,向量$\overrightarrow a=(2,x)$,$\overrightarrow b=(3,-2)$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=( 。
A.5B.$\sqrt{26}$C.2$\sqrt{6}$D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.Rt△ABC中,斜邊BC為6,以BC的中點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,分別交BC于P、Q兩點(diǎn),則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.直線(a+3)x+(a-1)y-3a-1=0與圓(x-1)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為( 。
A.相交B.相離C.相切D.無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.有如下幾種說法:
①若p∨q為真命題,則p、q均為真命題;
②命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是?x∈R,2x>0;
③直線l:y=kx+l與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),則“k=l”是△OAB的面積為$\frac{1}{2}$的充分而不必要條件;
④隨機(jī)變量ξ-N(0,1),已知φ(-1.96)=0.025,則 P(|ξ|<1.96 )=0.975.
其中正確的為(  )
A.①④B.②③C.②③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.平面上的兩個(gè)向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=a,|$\overrightarrow{OB}$|=b,且a2+b2=4,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,若向量$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$(λ,μ∈R).且(λ-$\frac{1}{2}$)2a2+(μ-$\frac{1}{2}$)2b2=1,則|$\overrightarrow{OC}$|的最大值是2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.過點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為135°的直線方程為(  )
A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案