Question

11．不等式$\frac{ax+1}{x+b}$＞1的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），則不等式x²+ax-2b＜0的解集為（　�。�

• A． （-3，-2）
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$
• C． （-∞，-3）∪（-2，+∞）
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 利用方程的根與不等式的關(guān)系，求出a，b的值，帶入不等式x²+ax-2b＜0，即可求解．

解答 解：由題意：不等式$\frac{ax+1}{x+b}$＞1轉(zhuǎn)化為[x（a-1）-b+1]（x+b）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），可知a＞1
由方程（ax-x-b+1）（x+b）=0可知其解：x₁=-1，x₂=3，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-a+1-b+1=0}\\{3+b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a-3-b+1=0}\\{-1+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∵a＞1，
∴a=5，b=-3，
那么：不等式x²+ax-2b＜0轉(zhuǎn)化為：x²+5x+6＜0，
解得：-3＜x＜-2，
所以不等式x²+ax-2b＜0的解集為{x|-3＜x＜-2}．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與不等式的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．