Question

已知cos（75°+α）=

1

3

，則sin（α-15°）+cos（105°-α）的值是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由整體思想和誘導(dǎo)公式可得sin（α-15°）+cos（105°-α）=sin[（α+75°）-90°]+cos[180°-（α+75°）]=-cos（75°+α）-cos（75°+α），代值計算可得．

解答： 解：∵cos（75°+α）=

1

3

，
∴sin（α-15°）+cos（105°-α）
=sin[（α+75°）-90°]+cos[180°-（α+75°）]
=-cos（75°+α）-cos（75°+α）=-

2

3

故選：D

點評：本題考查誘導(dǎo)公式，涉及整體代換的思想，屬基礎(chǔ)題．