Question

15．某位同學為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過對某小賣部的統(tǒng)計，得到一個賣出的某種飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表．他分別記錄了3月21日至3月25日的白天平均氣溫x（℃）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)

日　　　　期	3月21日	3月22日	3月23日	3月24日	3月25日
平均氣溫x（°C）	8	10	14	11	12
銷量y（杯）	21	25	35	26	28

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中任取2組，求取出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，若天氣預報3月26日的白天平均氣溫7（℃），請預測小賣部的這種飲料的銷量．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）白天平均氣溫7（℃），該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)，只要代入x的值，做出y即可．

解答 解：（1）設抽到相鄰兩天的數(shù)據(jù)為事件A，
∵從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²=10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩天的數(shù)據(jù)情況有4種，
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=0.4，
（2）$\overline{x}$=$\frac{8+10+14+11+12}{5}$=11，
$\overline{y}$=$\frac{21+25+35+26+28}{5}$=27，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=8×21+10×25+14×35+11×26+12×28=1530，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=8²+10²+14²+11²+12²=625，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1530-5×11×27}{625-5×1{1}^{2}}$=2.25，
由線性回歸方程過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=27-2.25×11=2.25，
∴回歸直線方程為：y=2.25x+2.25；
（3）當x=7時，代入回歸方程求得y=2.25×7+2.25=18，
小賣部的這種飲料的銷量18杯．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．