Question

10．執(zhí)行如圖程序框圖后，記“輸出（a，b）是好點(diǎn)”為事件A．
（1）若a為區(qū)間[0，5]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若a為區(qū)間[0，5]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，若a為區(qū)間[0，5]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，則可產(chǎn)生6×3=18個(gè)點(diǎn)，事件A發(fā)生，則a≥2b，求出事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）由題意求出點(diǎn)（a，b）所構(gòu)成的矩形面積，再由線性規(guī)劃知識(shí)求出滿足a≥2b的區(qū)域面積，由測(cè)度比是面積比求概率．

解答 解：（1）由題意，若a為區(qū)間[0，5]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，則可產(chǎn)生6×3=18個(gè)點(diǎn)，事件A發(fā)生，則a≥2b，好點(diǎn)為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12個(gè)點(diǎn)，
∴P（A）=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，其面積為10；構(gòu)成事件A的區(qū)域A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}，其面積為$\frac{1+5}{2}×2$=6，
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 1本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了幾何概型的概率，關(guān)鍵是理解（2）的測(cè)度比，是基礎(chǔ)題．