Question

5．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為4；表面積為$12+2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由三視圖知用平面DEGF截棱長為2的正方體所得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何是：
用平面DEGF截棱長為2的正方體所得到的幾何體，
如圖：E、F分別是中點，
其中四邊形DEGF是棱形，邊長為$\sqrt{5}$，
對角線EF=$2\sqrt{2}$、DG=$2\sqrt{3}$，
∴幾何體的體積：
V=V_正方體-V_D-ABGE-V_D-BCGF
=2×2×2-$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$-$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$=4，
幾何體的表面積：
S=$2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$+2×2+$2×\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=$12+2\sqrt{6}$
故答案為：4；$12+2\sqrt{6}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖結(jié)合正方體正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．