盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）規(guī)定：進(jìn)行一次操作指：“從盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的是黃球，則把它放回盒中；
若取出的是紅球或綠球，則該球不放回，并另外補(bǔ)一個(gè)黃球放入盒中”，求：
①在第一次操作取出的是紅球或綠球的條件下，第二次操作取出黃球的概率；
②經(jīng)過第二次操作后，盒中黃球的個(gè)數(shù)是4個(gè)概率；
（2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x1、x2、x3，隨機(jī)變量X表示x1、x2、x3的最大數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）①設(shè)事件A表示“第三者次操作取出的是黃球”，事件
.
A
表示“第一次操作取出的不是黃球”，事件B表示“第二次操作取出的是黃球”，事件
.
B
表示“第二次操作取出的不是黃球”，事件C表示“第二次操作后盒中黃球個(gè)數(shù)為4”的概率，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次操作取出的是紅球或綠球的條件下，第二次操作取出黃球的概率．
②由條件概率計(jì)算公式，得P（A
.
B
）=
2
9
，P（
.
A
B）=
8
27
，事件C=A
.
B
+
.
A
B，且A
.
B
與
.
A
B是互斥事件，由此能求出經(jīng)過第二次操作后，盒中黃球的個(gè)數(shù)是4個(gè)概率．
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，分析其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)可能的結(jié)果，得到隨機(jī)變量X的可能取值為4，3，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
解答： （1）①解：設(shè)事件A表示“第三者次操作取出的是黃球”，
事件
.
A
表示“第一次操作取出的不是黃球”，
事件B表示“第二次操作取出的是黃球”，事件
.
B
表示“第二次操作取出的不是黃球”，
事件C表示“第二次操作后盒中黃球個(gè)數(shù)為4”的概率，
∴在第一次操作取出的是紅球或綠球的條件下，第二次操作取出黃球的概率：
P（B/
.
A
）=
4
9
．
②A
.
B
表示事件“第一次操作從盒中取出的是黃球，且第二次操作從盒中取出的不是黃球”，
由條件概率計(jì)算公式，得：
P（A
.
B
）=P（A）P（
.
B
/A）=
3
9
×
6
9
=
2
9
．
.
A
B表示事件“第一次操作從盒中取出的不是黃球，且第二次操作從盒中取出的是黃球”，
由條件概率計(jì)算公式，得：
P（
.
A
B）=P（
.
A
B）=P（
.
A
）P（B/
.
A
）=
4
9
×
6
9
=
8
27
，
事件C=A
.
B
+
.
A
B，且A
.
B
與
.
A
B是互斥事件，
∴P（C）=P（A
.
B
）+P（
.
A
B）=
2
9
+
8
27
=
14
27
．
（2）解：從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)可能是：
 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
x1（紅）11 1 2 2 2 3 3 4
 x2（黃） 3 2 1 2 1 0 1 0 0
 x3（綠） 0 1 2 0 1 2 0 1 0
∴隨機(jī)變量X的可能取值為4（⑨），3（①⑦⑧），2（②③④⑤⑥），
P（X=4）=
C
4
4
C
4
9
=
1
126
，
P（X=3）=
C
3
4
C
1
5
+
C
3
3
C
1
6
C
4
9
=
13
63
，
P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=
11
14
，
∴X的分布列為：
 X 2 3 4
 P 
11
14
 
13
63
 
1
126
E（X）=2×
11
14
+3×
13
63
+4×
1
126
=
20
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，注意條件概率公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α為銳角，且sinα是方程2x2+3x-2=0的一個(gè)根，則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
tan(π-α)sin2(α+
π
2
)cos(2π-α)
cos3(-α-π)tan(α-2π)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線過點(diǎn)（
3
，2），且它的漸近線方程是y=±2x，則此雙曲線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1有共同的焦點(diǎn)，連接橢圓的焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)所得直線和雙曲線的一條漸近線平行，設(shè)雙曲線的離心率為e，則e2等于（　　）
A、
5
+1
2
B、
3
+1
2
C、
3
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓γ：
x2
a2
+y2=1（常數(shù)a＞1）的左頂點(diǎn)R，點(diǎn)A（a，1），B（-a，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（1）若P是橢圓γ上任意一點(diǎn)，
OP
=m
OA
+n
OB
，求m2+n2的值；
（2）設(shè)Q是橢圓γ上任意一點(diǎn)，S（3a，0），求
QS
•
QR
的取值范圍；
（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓γ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足kOM•kON=kOA•kOB，試探究△OMN的面積是否為定值，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（a1+1）x+（a2+1）x2+…+（an+1）xn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)致f′（1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了考察某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表的第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則選出的第3袋牛奶的編號(hào)是
 
．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的部分?jǐn)?shù)據(jù)）
第7行  84　42　17　53　31　　57　24　55　06　88　　77　04　74　47　…
第8行  63　01　63　78　59　　16　95　55　67　19　　98　10　50　71　…
第9行  33　21　12　34　29　　78　64　56　07　82　　52　42　07　44　…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2-ax+1≥0對(duì)于一切a∈[-2，2]恒成立，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案