Question

12．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），且與直線m：4x-3y+1=0平行；
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓x²+y²=9所截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)l∥m，設(shè)l的方程為4x-3y+c=0，把點(diǎn)（1，-2）代入求出c的值，可得l的直線方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，利用弦長公式求出直線l被圓C截得的弦長．

解答 解：（1）由題意知l∥m，設(shè)l的方程為4x-3y+c=0，
∵點(diǎn)（1，-2）在直線l上，
∴4×1-3×（-2）+c=0，解得c=-10，
∴直線l的方程為4x-3y-10=0；
（2）設(shè)直線l與圓x²+y²=9相交與點(diǎn)A、B，
則|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-4gomwsa^{2}}$，其中r=3，
且d為圓心（0，0）到直線l：4x-3y-10=0的距離，
d=$\frac{|4×0-3×0-10|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=2，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-gwwkqkm^{2}}$=$2\sqrt{9-4}$=$2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式，以及直線平行的條件，屬于中檔題．