12．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．$\frac{32π}{3}$C．16πD．32π

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，
此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{R}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×R$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故R=2，則球O的表面積為4πR2=16π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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2．已知拋物線$\left\{{\begin{array}{l}{x=4{t^2}}\\{y=4t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)M（3，m）到F的距離|MF|為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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20．對于給定數(shù)列{xn}，若存在一個常數(shù)k∈N*，對于任意的n∈N*，使得xn+k=xn成立，則稱數(shù)列{xn}是周期數(shù)列，k是數(shù)列{xn}的一個周期，若k是數(shù)列{xn}的周期，且1，2，…，k-1均不是數(shù)列{xn}的周期，則稱k為數(shù)列{xn}的最小周期．已知數(shù)列{an}的最小周期為4，前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}通項公式an和前n項和Sn．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性 
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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+blnx}{x+1}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對一切x∈（0，+∞），都有3-（x+1）•f（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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4．已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[0，\frac{3}{4}]$B．$（0，\frac{3}{4}]$C．$[0，\frac{3}{4}）$D．$（0，\frac{3}{4}）$

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3．函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x-y-3=0對稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{5}$．

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4．已知直線l1：2x-y-3=0，l2：x-my+1-3m=0，m∈R．
（1）若l1∥l2，求實數(shù)m的值；
（2）若l2在兩坐標(biāo)軸上有截距相等，求直線l2的方程．

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