Question

4．已知某煉鋼廠車間每年的利潤y（萬元）與廢品率x（%）的一組統(tǒng)計資料如下：

廢品率x	1.3	1.5	1.6	1.7	1.9
利潤y	150	120	110	100	70

求y關(guān)于x的一元線性回歸方程．

Answer 1

分析 使用最小二乘法公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}×（1.3+1.5+1.6+1.7+1.9）$=1.6，$\overline{y}=\frac{1}{5}×$（150+120+110+100+70）=110．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=-0.3×40-0.1×10+0+0.1×（-10）+0.3×（-40）=-26．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=0.09+0.01+0+0.01+0.09=0.2．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{-26}{0.2}=-130$，$\stackrel{∧}{a}$=110-（-130）×1.6=318．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=-130x+318．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．