1．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

分析 畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．

解答 解：不等式表示的平面區(qū)域為如圖所示△ABC，
設Q（-1，0）平面區(qū)域內(nèi)動點P（x，y），則$\frac{y}{x+1}$=kPQ，
當P為點C時斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$．可得C（1，3），$\frac{y}{x+1}$=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，掌握所求表達式的幾何意義是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）若a，b，c，x，y，z＞0，求證：（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2；
（2）若a，b，c＞0，且a+b+c=1，求證：$\sqrt{a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{3c}$≤$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知遞減等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2•a3=40．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2，b4=a4，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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9．已知 sin（-α+2π）=$\frac{1}{3}$，則 sin（10π+α）=-$\frac{1}{3}$．

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16．在等差數(shù)列{an}中，若a4=1，a7+a9=16，則a12的值為15．

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6．已知命題P：|m+1|≤2成立．命題q：方程x2-mx+1=0有實根．若￢p是假命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 017）=（　�。�
A．335B．337C．1 678D．2 017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的上頂點P，Q（$\frac{4}{3}，\frac{3}$）是橢圓上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點F．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+m與x2+y2=$\frac{2}{3}$相切，與橢圓交于A，B兩點，當A，B兩點橫坐標不相等時，證明：以AB為直徑的圓恰過原點O．

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