Question

20．若關(guān)于x的方程x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 令f（x）=x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1，則函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于x的方程x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1=0有唯一解，可得f（0）=0，即可求出實(shí)數(shù)a的值，注意檢驗(yàn)．

解答 解：令f（x）=x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1，則函數(shù)是偶函數(shù)，
∵關(guān)于x的方程x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1=0有唯一解，
∴f（0）=0+0+a²-1=0，
∴a=1或-1，
當(dāng)a=1時(shí)，x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1=0的解為0；
當(dāng)a=-1時(shí)，x²+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a²-1=0的解為0，-1，1．
故a=1符合題意（-1舍去）．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程有解的條件，注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．