已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=logα(x+
x2+k
)
在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=logα|x-k|的圖象是( 。
A.B.C.D.
由題意可知:f(0)=0,∴
log
k
a
=0
,∴k=1;又因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù),∵對(duì)函數(shù)y=x+
x2+1
,有y′=1+
x
x2+1
>0
,∴a>1.
故g(x)=loga|x-1|的圖象為將y=loga|x|的圖象向右平移1各單位得到,又y=loga||x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且a>1,∴函數(shù)g(x)的圖象為A.
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=
f(x-5),x>0
log2(-x),x≤0
則f(2009)等于( 。
A.-1B.0C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=
a(x2-1)
x(a2-1)
,(其中a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式及其定義域;
(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使過(guò)兩點(diǎn)的直線與x軸平行,如果存在,求出兩點(diǎn);如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)56a=14,試用a表示log756,log756=______(式子中不得出現(xiàn)對(duì)數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R,則m的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
在(a,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,3)D.[5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
2x,x≤0
,則f(f(
1
2
))
的值是( 。
A.
2
B.-
2
C.
2
2
D.-
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(  )
A.B.  C.  D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

指數(shù)式23=8化成對(duì)數(shù)式為( 。
A.log32=8B.log23=8C.ln2=8D.log28=3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案