Question

20．某市環(huán)保局舉辦“六•五”世界環(huán)境日宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎．已知從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是$\frac{1}{3}$．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示獲獎的人數(shù)，那么E（ξ）+D（ξ）=（　�。�

• A． $\frac{224}{225}$
• B． $\frac{104}{225}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{112}{225}$

Answer 1

分析 設(shè)盒中裝有10張大小相同的精美卡片，其中印有“環(huán)保會徽”的有n張，“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有10-n張，由題意得$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，求出n=6，從而求出ξ～B（4，$\frac{2}{15}$），由此能求出E（ξ）+D（ξ）的值．

解答 解：設(shè)盒中裝有10張大小相同的精美卡片，其中印有“環(huán)保會徽”的有n張，
“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有10-n張，
由題意得$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，解得n=6，
∴參加者每次從盒中抽取卡片兩張，獲獎概率p=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
∴現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示獲獎的人數(shù)，
則ξ～B（4，$\frac{2}{15}$），
∴E（ξ）+D（ξ）=$4×\frac{2}{15}+4×\frac{2}{15}×（1-\frac{2}{15}）$=$\frac{224}{225}$．
故選：A．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．