Question

3．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_K（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤K}\\{K，f（x）＞K}\end{array}\right.$，取函數(shù)f（x）=2^-|x|．當(dāng)K=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

解答 解：由f（x）=2^-|x|≤$\frac{1}{2}$ 可得，$（\frac{1}{2}）^{|x|}$≤$\frac{1}{2}$，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x≤-1}\\{\frac{1}{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$．
由此可見，函數(shù)f_K（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．