Question

14．若log_ax₁=log_（a+1）x₂=log_（a+2）x₃＞0，則x₁，x₂，x₃之間的大小關系為（　　）

• A． x₁＜x₃＜x₂
• B． x₂＜x₁＜x₃
• C． x₁＜x₂＜x₃
• D． x₃＜x₂＜x₁

Answer 1

分析 法一：用特殊值法，令其都等于1，得到x₁=a，x₂=a+1，x₃=a+2，即可比較得解．法二：當a＞1時，如圖所示，分別作出函數y₁=log_（a+2）x，y₂=log_ax，y₃=log_（a+1）x．并且作出直線y=1，即可得出大小關系．當0＜a＜1時，同樣得出．

解答 解：法一：用特殊值法，
令其都等于1，得到x₁=a，x₂=a+1，x₃=a+2，
可得：x₁＜x₂＜x₃．
法二：①當a＞1時，如圖所示，
分別作出函數y₁=log_ax，y₂=log_（a+1）x，y₃=log_（a+2）x，
并且作出直線y=1，可得x₁＜x₂＜x₃．
②當0＜a＜1時，
分別作出函數y₁=log_ax，y₂=log_（a+1）x，y₃=log_（a+2）x，
并且作出直線y=1，同樣可得x₁＜x₂＜x₃．
綜上可得：x₁＜x₂＜x₃．
故選：C．

點評 本題考查了不同底數的對數函數的性質、數形結合的思想方法，屬于中檔題．