2.設(shè)x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù),若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是4.

分析 由新定義可得t的范圍,驗(yàn)證可得最大的正整數(shù)n為4.

解答 解:若[t]=1,則t∈[1,2),
若[t2]=2,則t∈[$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$)(因?yàn)轭}目需要同時(shí)成立,則負(fù)區(qū)間舍去),
若[t3]=3,則t∈[$\root{3}{3}$,$\root{3}{4}$),
若[t4]=4,則t∈[$\root{4}{4}$,$\root{4}{5}$),
若[t5]=5,則t∈[$\root{5}{5}$,$\root{5}{6}$),
其中$\sqrt{3}$≈1.732,$\root{3}{4}$≈1.587,$\root{4}{5}$≈1.495,$\root{5}{6}$≈1.431<1.495,
通過上述可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)t=4時(shí),
可以找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1,2)∩[$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$)∩[$\root{3}{3}$,$\root{3}{4}$)∩[$\root{4}{4}$,$\root{4}{5}$)上,
但當(dāng)t=5時(shí),無法找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1,2)∩[$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$)∩[$\root{3}{3}$,$\root{3}{4}$)∩[$\root{4}{4}$,$\root{4}{5}$)∩[$\root{5}{5}$,$\root{5}{6}$)上,
∴正整數(shù)n的最大值4,
故答案為:4.

點(diǎn)評 本題考查簡單的演繹推理,涉及新定義,屬基礎(chǔ)題.

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(2)f(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$,g(x)=$\frac{{x}^{2}}{x}$
(3)f(x)=lnxx,g(x)=elnx
(4)f(x)=$\frac{1}{|x|}$,g(x)=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$.
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

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