△ABC中，A：B=1：2，C的平分線(xiàn)CD把三角形面積分成3：2兩部分，則cosA=（　�。�
分析：由A與B的度數(shù)之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線(xiàn)定理根據(jù)角平分線(xiàn)CD將三角形分成的面積之比為3：2，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosA的值．
解答：解：∵A：B=1：2，即B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分線(xiàn)CD把三角形面積分成3：2兩部分，
∴由角平分線(xiàn)定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：
sinA
sinB
=
2
3
，
整理得：
sinA
sin2A
=
sinA
2sinAcosA
=
2
3
，
則cosA=
3
4
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，角平分線(xiàn)定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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