Question

9．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都有3^x（x+a）＞1成立，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． [0，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-x，利用函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性求出f（x）的最大值，即可求出a的范圍．

解答 解：∵對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都有3^x（x+a）＞1成立，
∴a＞$\frac{1}{{3}^{x}}$-x，
設(shè)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-x，
∵y=$\frac{1}{{3}^{x}}$為減函數(shù)，y=-x為減函數(shù)，
∴f（x）為減函數(shù)，
∴在（0，+∞）上，f（x）＜f（0）=1，
∴a≥1，
故a的取值范圍是[1，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立的問(wèn)題，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值時(shí)關(guān)鍵，屬于中檔題．