Question

3．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是（　�。�

• A． a₆
• B． a₈
• C． a₉
• D． a₁₀

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，利用等差數(shù)前n項(xiàng)和公式求出a₁₁=15，從而得到公差d=2，進(jìn)而得到該數(shù)列為a_n=a₁+（n-1）d=2n-7，設(shè)抽去的是第m項(xiàng)，則a_m=55-10×4.6=55-46=9，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，
∴S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=$\frac{11}{2}$（-5+a₁₁）=55
解得a₁₁=15，
由a₁₁=-5+10d=15，解得d=2，
∴該數(shù)列為a_n=a₁+（n-1）d=-5+（n-1）×2=2n-7，
設(shè)抽去的是第m項(xiàng)，
則a_m=55-10×4.6=55-46=9，
2m-7=9，
解得m=8，
∴抽出的這一項(xiàng)為第8項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中某一項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．