Question

1．函數(shù)y=$\frac{lg（1-tanx）}{\sqrt{1-2sinx}}$的定義域是{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-tanx＞0①}\\{1-2sinx＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：$-\frac{π}{2}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$；
解②得：$-\frac{7π}{6}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$．
∴函數(shù)y=$\frac{lg（1-tanx）}{\sqrt{1-2sinx}}$的定義域是{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．
故答案為：{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．